招娣是个小女孩的名字，她的父母有严重的重男轻女观念，一门心思要生一个男孩。为了这个目的，招娣跟随着父母已经在外面东躲西藏了多年。现在，招娣虽然已经是姐妹五个了，但是，她的父母还想再要一个孩子，还在猜测下一个孩子是男还是女。

父：“我希望我们下一个孩子不是女孩。”

母：“孩子他爹你放心吧，在连着生了五个女儿之后，下一个肯定该是儿子了。”

这样的对话在我们的生活中并不少见，不仅如此，往往很多人也觉得这样的对话合理，按照我们的逻辑，生男生女的比例应该是1/2（男的染色体是xy，女的是xx。女方的x分别和男方的x,y配对有2种，女方有2个x，所以一共有xx,xx,xy,xy这4种情况。而xx,xy分别占1/2，所以每次的概率都是1/2）。这样来说，如果上一胎，或者连续几胎都是女孩的话，按照推理来算，下一胎轮也该轮到男孩了吧。然而，这样的判断还是太主观了，如果客观理性地来看待生男生女这件事情，还是应该涉及事件的独立性这个知识点。

在几率论里，说两个事件是独立的，直觉上是指一事件的发生不会影响到另一事件发生的几率。例如，骰子掷出“6”的事件和其在下一次也掷出“6”的事件是相互独立的。类似地，两个随机变数是独立的，若其在一事件给定观测量的条件几率分布和另一事件没有被观测的几率分布是一样的。

又有一对夫妇生了2个孩子，已知其中一个是女孩，求另外一个也是女孩的概率？答案主要是集中在1/2和1/3两个答案上，标准答案是1/3（不确信的朋友可以找一下高二的代数书，有原题），但是还是有很多人（超过一半）认为是1/2。

用最原始的样本/样本空间来解释以下几种情况（以女孩为例，男孩类似），2个孩子的空间无非是{男男，男女，女男，女女}。需要注意的是，男女和女男是不一样的，不是说第一胎、第二胎的时间顺序问题。即便是双胞胎同时出生的，这2个样本也是不一样的，它们代表的是一种可能性。具体分析如下：

情况一，什么都不知道，要求2个都是女孩的概率；

既然什么都不知道，那么样本空间里的4种情况就都可能发生，而我们求的只是其中的一个样本{女女}，所以是1/4。

情况二，知道第一个是女孩，求第二个是女孩的概率；

现在有了第一个是女孩的限制，那么样本空间里可能发生的情况只有{女男，女女}，我们求的是{女女}，所以是1/2。

情况三，知道其中一个是女孩，求另外一个是女孩的概率；

现在我们知道的是，其中有一个女孩，那么样本空间里可能发生的情况有{男女，女男，女女}，我们求的是{女，女}，所以是1/3（不是1/2）。

情况四，无其他条件，生一男一女的概率；

无其他条件，样本空间4种情况都会发生，求的是一男一女，是{男女，女男}，所以是2/4=1/2。

情况五，已知其中一个是女孩，求一男一女的概率；

样本空间里要求至少有一个女孩，于是为{男女，女男，女女}，我们要求的是{男女，女男}，所以是2/3（不是1/2）。

情况六，已知第一个是女孩，求一男一女的概率；

样本空间里第一个必须为女孩，即为{女男，女女}，我们要求的是{女男}，所以是1/2。

不管第一个孩子是男是女，对第二个孩子都没影响，第二个孩子生男生女的概率都是1/2，这句话是没有错的，第二个还是生男生女概率确实不会变，一定是1/2。但是请注意题目的问题，题目并非单独问第二个孩子是男是女的概率，而是问两个孩子的概率，这样第一个孩子是男是女对我们要求的问题就是相关的，在高等数学中叫做条件概率。条件概率如果要直接相乘只有一种情况，那就是条件与我们要求的问题是独立的，不相关的。题中如果能够确定第一个孩子的性别，那么最后的问题也就和第一个孩子独立了。比如情况六中，可以把题目等价为，已知第一个是女孩，求第二个是男孩的概率。为什么可以这样做，因为第一个孩子性别确定了是女，那么求一男一女两个孩子的情况和求第二个是男孩是一样的，第一个孩子已经作为独立部分，与最后的问题独立了。但是在情况五中却不能作出等价的题目，为什么呢？因为我们不能确定这一男一女当中，到底第一个是男第二个是女还是第一个是女第二个是男，这两种情况虽然都是一男一女，但是本质上是不同的。

很多情况下，人们因为有人中了大奖会去跟风买彩票，殊不知，每个人的“运气”都独立于他人的“运气”，并不因为前人没有中奖你就多了中奖的机会。比如前面10个人抛硬币，没有一个人抛出了正面，现在轮到了你，难道你抛出正面的可能性就大于其余的人吗？

抛硬币出现正反的决定性因素是硬币的质地和你的手劲，每个人抛的那一次，都“独立”于其余的人。

澳大利亚的一些赌场，老虎机旁放着跑车，电子公告牌上显示着已经有多少人投币，车还没有送出，只要连得三个大奖，就能赢得跑车。但老虎机设置的得奖概率并无变化，每人是否幸运和别人毫无关系，就像你明天带不带雨伞和美国总统明天早餐吃不吃鸡蛋毫不相干一样。因此，赌客前一次投币的结果也不会影响后一次投币的结果。

但这样明显互不联系的事情，却被某些人看成是必然。其实，生男生女与上一胎是没有关系的，这是最基本的常识，招娣父母也必然知道。在生孩子上有这种误区只是人们急切盼望的一种表达罢了。明明没有联系的事情，人们非要把它们联系在一起，是因为人们急切的渴望心情和对自己极度不自信所致。