在学生宿舍楼的正门外，一具尸体背朝上倒在地上，背部垂直射进一支羽箭，从头朝门、脚朝大道的姿势看，显然死在外出归来正要开门的时候。经查询，死者名叫吉姆。警长卡特翻动了一下尸体，发现尸体下面有3枚100元的硬币；在死者衣兜的钱夹里，有不少10元和100元的硬币。

卡特问宿舍楼管理员：“这幢楼里有多少学生居住？”

管理员说：“现在是暑假期间，学生们大都回家了，只剩下吉姆和布朗两人。他俩都是射箭选手，听说下周要进行比赛。”他抬头指着对着正门的二楼房间介绍说：“那就是布朗的房间。不过，今天晚饭后布朗一直没有从二楼下来过。”

卡特来到布朗的房间里，叫醒了他。布朗吃惊地说：“你们怀疑我吗？请别开玩笑。吉姆是正要开门的时候，背后中箭死的！就算我想杀死他，但我从窗口里也只能看到他的头顶，无法射到他的背部啊！”

卡特走到窗口，探身望了望，便转身取出3枚100元的硬币，对布朗说：“这是你的吧，也许上面还有你的指纹哩。”

布朗一看，结结巴巴地说：“可能是我傍晚回来，不小心从兜里掉出来的。”

卡特说：“不，是你用它为吉姆设下了陷阱！”

请问：住在二楼的布朗究竟是怎样谋害吉姆的呢？