自人类发现圆周率之后，如何求出更精确的圆周率（π）成了数学史上最重要的课题之一，因为圆形对我们制造和使用的物品十分重要，从齿轮到航天飞机，π的身影无处不在。

纵观历史长河，这个令无数数学家着迷的常数，“准确”似乎与它无关，千百年来，很多人都在努力探索它的精确值。中国古代数学家对圆周率的研究非常早，数千年前的《周髀算经》和《九章算术》中就有“周三径一”的记载，即“圆的周长与直径的比值为3”。虽然祖冲之在很小的时候就从长辈和老师那里知道了这个比值，但是他不明白其中的道理，好奇心极强的他便思考检验的方法。

一天，祖冲之边想问题边坐在门前的石墩上出神。“吁——”爷爷乘坐的马车停在了门口。祖冲之脑海中突然有了主意，他跳下台阶，顾不得跟爷爷打招呼，就蹲在车轮旁忙活起来。祖冲之先在车轮与地面接触的位置做上标记，然后请车夫沿直线向前慢慢赶车，让车轮滚动一圈，待标记处再次与地面接触时停止。祖冲之按这种方法反复测量了车轮的周长，又去测量了车轮的直径。他仔仔细细地计算了很多遍，每次得到的周长和直径的比值都比3要略大一点。后来，他又测量了不同的车轮，得到的结果还是这样。从这时候起，祖冲之就断定书中记载的圆周率数据是不准确的，但那时他还没有找到推算圆周率的方法。

成年后的祖冲之在研究刘徽的著作时，掌握了“割圆术”，他一下子就明白了“周三径一”的错误所在。

圆（直径为1）内接正6边形的边长为0.5，周长为3，小于圆的周长，所以π>3。

祖冲之沿用刘徽的方法，不断加倍圆内接正多边形的边数，正12边形、正24边形、正48边形……在祖冲之生活的时代，算盘还没有出现，他和刘徽一样使用算筹进行计算，计算时产生的数位越多，摆出来的面积就越大。祖冲之与儿子祖暅之一起，开始了漫长的计算之路。当计算出正96边形的边长时，他们的结果比刘徽的结果少了五十万分之一，儿子自信地说：“我们每一步都很仔细，可能是刘徽算错了。”祖冲之摇摇头，说：“无论谁对谁错，我们都必须再验证一次，只有找到错误之处，才能有说服力。”父子俩又辛苦地忙活了十几天，发现刘徽的结果是正确的。多走的这段弯路提醒了祖冲之，计算中难免会出错，必须专心致志。

靠着冷静、精细的头脑和不畏困难、坚忍不拔的毅力，祖冲之父子没日没夜地重复进行了多次运算程序，每次程序中都包括加、减、乘、除四则运算和乘方、开方等运算。历经数载终有成，他们通过计算圆内接正24576边形的边长，推算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。为了方便计算，祖冲之用分数（密率和约率）表示圆周率的近似值。1000多年后，15世纪的阿拉伯数学家卡西才得到这一数值。为了纪念祖冲之的贡献，日本数学史家三上义夫将“密率”称为“祖率”。