费马之所以对数字痴迷，是因为他想要发现其中所隐藏的秘密。1640年的一天，像往常一样，费马独自在数字的海洋里畅游，他“无意”之中在稿纸上写出了几行数字：

20=1，21+1=3是质数；

21=2，22+1=5是质数；

22=4，24+1=17是质数；

23=8，28+1=257是质数；

24=16，216+1=65537是质数；

……

这时，费马凭借直觉，得到了一个关于质数的猜想：根据上面规律得到的数均为质数。后来，人们把这一发现称为“费马数”。费马随后将这一猜想通过书信告诉朋友，他很坦诚地承认自己并没有找到证明猜想的方法。

费马有没有尝试检验下一个数（25=32，232+1=4294967297）呢？我们无从知晓，这个数也不得不背着“问号”沉寂了100多年。直至数学家欧拉以其天才的手法得出4294967297=641×6700417，证明这个数不是质数，才宣告费马这一猜想是错误的。