第谷去世后，开普勒接替第谷的职位成了皇家数学家，但他的俸禄不仅变少了，还经常拖欠。国王交给开普勒的工作是编写一份新的星表，但是验证日心说的正确性才是开普勒心中亟待解决的问题。于是，开普勒把星表工作先抛到一边，全身心投入哥白尼学说的研究中。

早前，在刚来到第谷身边时，开普勒就开始着手火星轨道的计算，因为在当时人们所知的6颗行星中，火星轨道和正圆的偏离最大，最难用平圆轨道理论解释。开普勒利用本轮和偏心圆模型对火星运动进行了计算，发现计算结果与观测值之间有8角分误差。开普勒相信第谷的观测水准，他得到的数据是不可能有这么大误差的，那么问题一定出在理论模型上。所以，开普勒冲破传统的束缚，放弃了自古希腊以来把平圆轨道当作天体运行轨道的信条。在此基础上尝试了不同的模型，包括卵形（或者叫鸡蛋形），最终他发现椭圆形轨道的计算结果才是与观测数据最为契合的。

火星在几段明显逆行时期的地心轨道图《新天文学》，第一章（1609年）

于是，开普勒得出了一个惊世骇俗的结论：火星的运行轨道不是圆形，而是椭圆形！

这个发现非同凡响，因为连哥白尼也没能完全放弃传统的信条，他虽然认为太阳是宇宙的中心，但也遵循了传统认为的所有天体都是做匀速圆周运动的说法。而开普勒的发现则修正和丰富了日心说，让人们对宇宙的认识更接近真实。

后来，开普勒创造性地将火星的规律推广到其他行星。经过计算，他发现其他行星的运行轨道也是椭圆形的。8年的钻研终于有了突破性的进展，开普勒出版了《新天文学》一书，从行星变化万千的运动中提炼出两大定律，即开普勒第一定律和开普勒第二定律。这两个简洁无比的定律揭示了行星和太阳之间隐秘的数学关系，是前无古人的创举。

第一定律：所有行星都绕着太阳在椭圆轨道上运动，太阳位于椭圆轨道的焦点上。第二定律：连接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等，因此，行星在椭圆轨道上接近太阳时会加速，远离太阳时会减速。有了开普勒的这两大定律，仅需要用7个椭圆就可以进行行星轨道的运算，宇宙模型变得简洁多了。

但开普勒的贡献不止于此，他并没有因两大定律的发现而停止探索的脚步。真正将他从卓越推向伟大的，是诞生于苦难中的第三定律。

1612年，鲁道夫二世去世，新国王停发了开普勒的薪俸。开普勒被迫离开，然而命运没有给他喘息的机会，开普勒再次遭遇人生的重击，跟随他奔波的妻儿相继患病离世。他不禁仰天长叹：“为什么厄运又降临在我的头上？”但命运不会给出答案。他独自在寂寞和苦楚中彷徨，心底的呼唤似乎又变得清晰了：继续去探求宇宙的真相吧！

开普勒将余生的热情全部投入到研究中，他继续思索：每颗行星都有各自的椭圆轨道和速率，那么，能不能找到一个适合所有行星的总体公式？只要有时间，他就拿起笔计算，经过无数次失败后，终于奇迹般地发现了第三定律。为什么说是一个奇迹呢？因为这个规律实在太抽象了，要从纷繁复杂的运动轨迹中找到这样一个规律，难度不亚于登上月球。

开普勒第三定律，即行星公转轨道周期的平方和行星椭圆轨道半长轴的立方成正比。也就是说，行星到太阳的距离和行星轨道周期的长度直接相关。1619年，沉淀了10年的开普勒又为世人献上《世界的和谐》一书，详述了第三定律。他认为行星与太阳之间存在着相互作用力。其作用力的大小取决于二者之间的距离长短，距离越短作用力越大，距离越长作用力越小。不过他并没有解释太阳施加给行星的力是什么力，但这些思考启发了另一个天才牛顿，让他发现了万有引力定律。近代天文学的理论基石就这样不断被丰富。

自开普勒伊始，人们终于知道日月星辰的运动是按照怎样的方式运行的，也能精准地对它们进行预测和计算，因此他被后人誉为“天空立法者”。