笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何，他向世人证明了几何问题可以转化为代数问题，也可以通过代数方法发现、证明几何性质。笛卡尔的著作《几何》，被认为是数学历史上的里程碑。笛卡尔在丢番图、花拉子模、韦达等人发明的数学符号的基础上，引入了更简洁的代数符号，比如用小写字母a、b、c表示已知量，x、y、z表示未知量等，这是世界上第一本接近现代数学教科书的书。

《几何》中还提出了用两个数字来描述平面内点的位置的方法，第一个数字确定点的水平位置，第二个数字确定点的垂直位置，这种新颖的方法就是平面直角坐标系（或笛卡尔坐标系）。其实，笛卡尔这个富有创造性的灵感来自一只飞来飞去的苍蝇。

一天，笛卡尔像往常一样微闭着双眼躺在床上思考，怎样将图形与方程联系起来的问题已经困扰他很长时间了，一直没有头绪。突然，天花板上一只苍蝇引起了他的注意。苍蝇在天花板上飞来飞去，飞累了就会“降落”在天花板上的不同位置休息。卧室天花板上镶嵌着正方形的格子，笛卡尔突发奇想：能不能用数字来描述苍蝇的确切位置呢？经过深思熟虑，他想到了一个绝妙的方法。

笛卡尔将天花板想象成一个个网格，天花板的两条对称轴分别为横轴（x轴）和纵轴（y轴），天花板被横轴和纵轴分成了四个部分（四个象限），成为平面直角坐标系的一部分。沿着横轴方向数出方格的数量作为表示苍蝇位置的第一个数字（横坐标），沿着纵轴方向数出方格的数量得到第二个数字（纵坐标）。

苍蝇位置：第一次落点A?(-3,-2)，第二次落点A?(2,3)，第三次落点A?(5,6)。

笛卡尔在脑海中将苍蝇停留的三个位置用线连了起来，发现它们处于同一条直线上，他接着想到：如果用x、y分别表示这条直线上点的横、纵坐标，不难发现x、y满足方程y=x+1，该方程代表着这条直线。

在笛卡尔的脑海里，运动的苍蝇变成了一个动点，当它沿着某条直（曲）线移动时，它的坐标会发生变化，每次变化过程都可以写一个方程来描述坐标值的变化。

苍蝇飞出了一个圆，圆的方程为x2+y2=25。

正因为有了坐标系，才有了变量与函数，微积分才获得了空前发展的广阔舞台。利用笛卡尔发明的坐标系，就能将代数和几何联系起来，这种思想深刻影响着数学的每一个分支。