数学家的执着与信仰总是相似的，他们坚信数学能够带来智慧、力量和勇气。韦达中年时遭到流放，但他仍矢志不渝，致力于数学研究，收获了大量的成果。

16世纪，方程的疆域迅速扩展，塔尔塔利亚、卡尔达诺等数学家近乎“疯狂”地研究三次方程的解法，这是当时数学界的“时髦”研究，但韦达并没有追随主流，而是将目光放在了一元二次方程的根（解）与系数的关系上。经过研究，韦达提出了“根与系数关系”定理，又称为“韦达定理”。

这个定理非常实用，不仅在处理圆锥曲线、函数等问题中极其有用，而且可以用来解一元二次方程。

除此之外，韦达还是第一个给出圆周率值的无穷算式的人，比牛顿发现的计算公式早了60多年。仅凭这一点，韦达就称得上是16世纪最杰出的数学家之一，而他的成就远不止于此。自人类文明之初，数学的两个分支——代数与几何就以某种方式共存着，各司其职。有时，人们生产和生活中开始大量使用几何中的三角学，代数便被“冷落”；有时，人们觉得数量更值得信任，代数学的“风头”又盖过了几何。在漫长的历史岁月中，某个新概念或想法都可能造成此消彼长的情况，“竞争”相当激烈。韦达想：两者各有所长，代数精于细节却缺少直观性，而几何恰恰相反；它们又都源自生活，那么一定有相通的地方，应该能找到一个将代数、几何联系在一起的方法，彼此补充。后来，笛卡尔借鉴了韦达这种用代数方法解决几何问题的思想，逐渐发展出一个新的学科——解析几何学。

由于长年案牍劳形，韦达的身体每况愈下，他不得不申请退休，虽然法国国王给了他一笔丰厚的退休金，但他直接将这笔钱存放在床头，直到去世也没有动用。原来，退休在家的韦达并没有停止钻研数学，他想利用生命里最后的时间做一些有益的事情。然而身体已经不允许韦达日夜不停地工作了，他便调整作息，将精力最充沛的几个小时用来研究数学。在去世前的几个星期，韦达重新梳理了密码学相关的理论，完成了他一生中最后的论文，这些论文一经发表，当时所有的加密方法就都形同虚设了。

一套好的数学符号，不仅方便书写，更是一种世界通用的语言，在清楚表达数学思想的同时，还能“代替”人类思考。韦达开辟了代数符号的先河，与其说他创造了一种新的代数体系，不如说他将古代难懂、难记、难学的代数学变成了一种易懂、清晰、简洁的新数学，这是一个伟大的成就。因此，韦达被誉为“代数符号之父”，但在被人称赞时，韦达总是谦虚地说：“我，称不上数学家，但一有空闲，就喜欢研究数学。”