杨辉十分痴迷于古数学问题，在《详解九章算法》一书中详细记载了“贾宪三角”（又称“杨辉三角”），这是中国数学史上的一个伟大成就，比西方数学家发现这一规律的时间早了近600年。

杨辉在他的第四部数学书籍出版后，如释重负。这天清晨，阳光明媚，心情大好的杨辉决定乘轿巡游散心。一路上，杨辉不时地撩起轿帘欣赏旖旎风光，突然，前面传来孩童的尖叫声，轿夫随之驻足并呵斥道：“小孩，快些闪到一旁！”杨辉急忙制止：“不可无理，上前好声好气地询问。”原来，这个男孩正在路上演算数学题，怕轿夫踩坏他的算式，所以才挡在轿前。杨辉平日里十分喜爱刻苦学习的孩子，便下轿一探究竟。只见男孩眼噙泪水，噘着嘴说：“老师让我把数字1～9排成三行，要求每横行、竖行、斜行的数字之和都是15。我思考了很久，刚有点思路，你们就来了。”杨辉笑了笑，蹲在男孩的旁边，说：“这个问题很有趣，我能和你一起计算吗？”

男孩看了看眼前慈祥的中年人，点了点头。两人在路旁找了片空地，经过多次验算，直到中午才完成。男孩高兴得手舞足蹈。杨辉也很欣慰，但心中有一丝疑问，便问：“你今天怎么没有去学堂啊？”男孩脸一红，低头摸着衣角说：“其实我靠替人放羊为生，交不起学费，这道题是我路过学堂时偷听来的。”杨辉很受感动，拍了拍他的肩膀，转身从轿中取出一笔钱给了男孩，又去学堂为他缴纳了学费。后来，杨辉将这张图称为“纵横图”或“三阶幻方”，记录在《续古摘奇算法》一书中。

关于三阶幻方，杨辉编写了一个口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出。戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。

九子斜排：从上向右下斜着写数，先写1、2、3，再换行写4、5、6，再换行写7、8、9；

上下对易，左右相更：将上下的1和9对调，左右的3和7对调；

四维突出：将4个边位上的数字4、2、8、6移到角位，得到最终的结果。

数学研究普遍具有联想性，善于动脑的杨辉便突发奇想：有没有更高阶的幻方？有没有圆形或其他形状的幻方？他白天工作，晚上在昏暗的油灯下研究幻方。很快，他就发现了复杂的4～10阶幻方的制造方法及性质，但圆形幻方的难题一直困扰着他。经历了成百上千次的失败，杨辉苦恼不已，但他没有惧怕失败，继续痴心于排列圆形幻方。杨辉因为劳累过度而病倒了。即便卧病在床，他也没有放弃摆弄幻方，“无意”中他竟然成功了，病也好了一大半。

圆形幻方，图中7个圆周上四个数字与圆心处数字之和均为65，例如：19+21+2+18+5=6+23+17+14+5=20+1+24+15+5=65。

幻方出现在古希腊的时间比中国晚了近200年，但一直没有进展。直到公元15世纪，中国的“纵横图”才被带到欧洲，吸引了西方数学家们的注意。后来，计算机技术的应用使幻方大放异彩，因为科学家们发现幻方在程序设计、图论、人工智能等领域有很大的应用价值。