18世纪，居住在格尼斯堡的市民热衷于一个难题。城内的普雷格尔河包围了两座岛屿，共有7座桥梁连接着岛屿与陆地。市民们尝试从一个位置出发，不重复、不遗漏地穿过每座桥后返回起点。经过一番试验，他们纷纷以失败告终，几个学生就将这个难题寄给了欧拉。

面对这个问题时，欧拉强大的抽象思维能力再次发挥了作用，他创造性地将两个岛屿、河岸抽象为4个点，7座桥简化为7条线，将“七桥问题”转化成了“一笔画”问题。

能否按要求走完七桥，取决于能否一笔将图画出。

敏锐的欧拉注意到，要想完成“七桥挑战”，图中的点均需要具备一个特征：每“进入”该点一条线就需要对应一条“出去”的线，这叫“有来有回”。那么，以每个点为端点的线的条数必须为偶数。

经过观察，欧拉发现图中A、B、C、D四个点均不满足这个条件，因此他认定“七桥问题”是无解的。

经过进一步的研究，欧拉总结出一个图形可以一笔画出需要具备两个条件：图形是连通的；图中“奇点”的个数为0或2。

奇点：以该点为端点的线的条数为奇数；

如：以P点为端点的线有3条，3是奇数，P为“奇点”。

偶点：以该点为端点的线的条数为偶数；

如：以Q点为端点的线有4条，4是偶数，Q为“偶点”。

当“奇点”个数为0时，从图中任意一点出发都可以回到起点；当“奇点”个数为2时，必须从其中一个“奇点”出发，最后回到另一个“奇点”。

1736年，欧拉提交了《格尼斯堡七座桥》的论文，详细阐述了他的巧思妙解，这为数学新分支——图论、拓扑学的建立奠定了基础，著名的“地图四色问题”（任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家分别涂上不同的颜色）就是该分支的内容。