笛卡尔善于思考，从不盲目认同他人的观点，他总能在思考中发现问题，并提出疑问。年幼时，笛卡尔曾经将家中一个聪明伶俐的仆人问得哑口无言。而在老师的眼里，笛卡尔是一个尊敬师长、性格内向又争强好胜的学生。

笛卡尔在进入学校的第7个年头才接触数学，逐渐了解到古希腊及当时的数学知识体系。这些知识在当时被视为权威，但笛卡尔依然勇于质疑其中与时代脱节的部分。笛卡尔每年都被评为优等生，但他却逐渐认识到自己知识的匮乏，觉得几年来除了满脑子的怀疑和不确定的知识，他没有别的收获。面对笛卡尔的怀疑，学校一开始选择包容他，不久便有几位老师当面严厉指责了他。笛卡尔情绪一度十分低落，在好朋友马兰·梅森的安慰下，他又振作精神，重拾信心。

笛卡尔毕业后，父亲想让他去世界各地拓宽视野，从社会中汲取营养。笛卡尔便与几个贵族子弟来到了巴黎的花花世界。不过他很快就厌倦了奢靡的生活。幡然醒悟的笛卡尔觉得唯有严谨、精密的数学能让他一直沉迷其中。

后来，笛卡尔认为参军不仅可以最大限度降低外界干扰，还可以跟随军队游历欧洲，便于1618年加入了荷兰的军队。很快，荷兰和西班牙停战，笛卡尔便在荷兰布雷达城郊区找到一个僻静住所继续潜心研究数学。

一天，笛卡尔在布雷达城闲逛，看到城门口围了一群人，笛卡尔快步走上前一探究竟。

原来，城墙上张贴着一道数学题，向民众悬赏征集答案。周围的人有的沉思不语，有的摇头叹息。题目是用荷兰文写的，笛卡尔笑着询问谁能帮忙把题目翻译成法文或拉丁文。巧合的是，学者艾萨克·贝克曼站在笛卡尔的身旁，听到声音便扭头瞧了一眼笛卡尔，他认为这个胡子拉碴的年轻人是在凑热闹，根本没有能力解答题目，但出于礼貌，还是提供了帮助。

没想到，两天后笛卡尔便将正确答案交给了贝克曼，令贝克曼惊讶不已。这次见面让两人成了至交好友，此后他们便经常聚在一起探讨各类科学问题。贝克曼在数学和物理学上都有很深的造诣，他是笛卡尔在荷兰的良师益友。后来，他们还一起研究并论证了空气是有质量、真空是存在的事实。

这次经历也让笛卡尔看到了自己在数学上的天赋，激发了他更大的研究热情，他比以往更努力、更忘我地思考。此时，笛卡尔还没有发表过任何数学论文，在贝克曼的帮助下，他开始撰写自己在数学上的研究成果，逐渐形成了解析几何理论的基础。笛卡尔称，是贝克曼将自己从沉睡中唤醒的。