欧几里得在亚历山大城教学期间，反对投机取巧和懒惰的学习作风，对待学生总是循循善诱，鼓励他们刻苦、勤奋地学习。欧几里得著书立说时极其严谨，对书中的每个定理都进行了严格的逻辑证明，即使这个定理是“显而易见”的。比如，定理“三角形两边之和大于第三边”。伊壁鸠鲁（古希腊哲学家）认为这是一个连驴子都明白的定理，但欧几里得亦对该定理进行了一个非常富有逻辑性的证明。

驴子需要将货物从A处运到C处，哪条路最近呢？是折线AB—BC，还是线段AC呢？根据“两点之间，线段最短”可知，AB+BC>AC。

在传授知识的过程中，为了方便学生理解，欧几里得的教学方法不拘一格，力求简洁。比如在讲解“求两个正整数的最大公因数”时，在给出严格证明后，附上了简洁、直观的方法——辗转相除法。

方法1：图解法。以两个正整数48和30为边画长方形，依次截取正方形，最小正方形的边长（6）即为两数（48，30）的最大公因数。

方法2：竖式法。用较大数除以较小数得到第一个余数，用较小数除以第一个余数得第二个余数……直至余数为0，最后算式中的除数即为两数的最大公因数。

欧几里得还善于通过与学生进行简单的对话，来引导他们找到解决复杂数学问题的方法。一天，几个学生在课堂上讨论怎么测量金字塔的高度，欧几里得问：“你们想到了什么方法？”

一个学生回答：“先在塔顶处垂直地面竖起一根木棍，再把木棍放倒测量。”

“不可行！”另一个学生接过话茬儿，说，“我们很难爬到塔顶，即使爬上去了，又要去哪里找这么长的木棍呢？”

欧几里得点点头，引导说：“当直接测量不可行时，可以尝试间接测量。”

“我知道了！在金字塔影子的长度与塔身的高度相等时，测量影长。”

“它们的长度什么时候相等呢？”

又是一阵沉默，欧几里得继续说道：“利用相似知识能否解决呢？”

“老师，我懂了！当人的影子与身高等长时，金字塔的影子也一定与塔高等长。”

就这样，欧几里得通过引导学生思考，启发他们自己找到了解决问题的方法。